New Formula of Gamma Function Approximation (MathML Format)

Submitted by admin on Fri, 01/06/2012 - 11:11pm

$\ln Γ (n) \approx (n^{2} + 3 n + 2) \tan^{- 1} (\frac{1}{2 n + 3}) + \frac{1}{4} (2 n + 3) \ln (2 n^{2} + 6 n + 5) - \ln ((n + 1) n) - \frac{n}{2} (3 + \ln 2)$ $+ \frac{2 n + 3}{360 {(2 n^{2} + 6 n + 5)}^{2}} - \frac{24 n^{5} + 180 n^{4} + 520 n^{3} + 720 n^{2} + 474 n + 117}{15120 {(2 n^{2} + 6 n + 5)}^{6}} - \frac{9}{4} - \frac{1}{4} \ln 2 + \frac{1}{2} \ln π .$

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MathML Format for XHTML Editing of Gamma Function Approximation

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mstyle mathcolor="black" mathsize="1em">
    <mrow>
      <mi>ln</mi>
      <mrow>
        <mi>Γ</mi>
        <mfenced>
          <mrow>
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          </mrow>
        </mfenced>
      </mrow>
      <mo>≈</mo>
      <mfenced>
        <mrow>
          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mn>2</mn>
          </msup>
          <mo>+</mo>
          <mn>3</mn>
          <mi>n</mi>
          <mo>+</mo>
          <mn>2</mn>
        </mrow>
      </mfenced>
      <msup>
        <mi>tan</mi>
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          <mo>−</mo>
          <mn>1</mn>
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      </msup>
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          <mfrac>
            <mn>1</mn>
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              <mn>2</mn>
              <mi>n</mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>3</mn>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mrow>
      </mfenced>
      <mo>+</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mn>4</mn>
      </mfrac>
      <mfenced>
        <mrow>
          <mn>2</mn>
          <mi>n</mi>
          <mo>+</mo>
          <mn>3</mn>
        </mrow>
      </mfenced>
      <mi>ln</mi>
      <mfenced>
        <mrow>
          <mrow>
            <mn>2</mn>
            <msup>
              <mi>n</mi>
              <mn>2</mn>
            </msup>
            <mo>+</mo>
            <mn>6</mn>
            <mi>n</mi>
            <mo>+</mo>
            <mn>5</mn>
          </mrow>
        </mrow>
      </mfenced>
      <mo>−</mo>
      <mi>ln</mi>
      <mfenced>
        <mrow>
          <mfenced>
            <mrow>
              <mi>n</mi>
              <mo>+</mo>
              <mn>1</mn>
            </mrow>
          </mfenced>
          <mi>n</mi>
        </mrow>
      </mfenced>
      <mo>−</mo>
      <mfrac>
        <mi>n</mi>
        <mn>2</mn>
      </mfrac>
      <mfenced>
        <mrow>
          <mn>3</mn>
          <mo>+</mo>
          <mi>ln</mi>
          <mn>2</mn>
        </mrow>
      </mfenced>
    </mrow>
</mstyle>
</math>

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block">
<mstyle mathcolor="black" mathsize="1em">
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      <mo>+</mo>
      <mfrac>
        <mrow>
          <mn>2</mn>
          <mi>n</mi>
          <mo>+</mo>
          <mn>3</mn>
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          <mn>360</mn>
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              <mrow>
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                <msup>
                  <mi>n</mi>
                  <mn>2</mn>
                </msup>
                <mo>+</mo>
                <mn>6</mn>
                <mi>n</mi>
                <mo>+</mo>
                <mn>5</mn>
              </mrow>
            </mfenced>
            <mn>2</mn>
          </msup>
        </mrow>
      </mfrac>
      <mo>−</mo>
      <mfrac>
        <mrow>
          <mn>24</mn>
          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mn>5</mn>
          </msup>
          <mo>+</mo>
          <mn>180</mn>
          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mn>4</mn>
          </msup>
          <mo>+</mo>
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          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mn>3</mn>
          </msup>
          <mo>+</mo>
          <mn>720</mn>
          <msup>
            <mi>n</mi>
            <mn>2</mn>
          </msup>
          <mo>+</mo>
          <mn>474</mn>
          <mi>n</mi>
          <mo>+</mo>
          <mn>117</mn>
        </mrow>
        <mrow>
          <mn>15120</mn>
          <msup>
            <mfenced>
              <mrow>
                <mn>2</mn>
                <msup>
                  <mi>n</mi>
                  <mn>2</mn>
                </msup>
                <mo>+</mo>
                <mn>6</mn>
                <mi>n</mi>
                <mo>+</mo>
                <mn>5</mn>
              </mrow>
            </mfenced>
            <mn>6</mn>
          </msup>
        </mrow>
      </mfrac>
      <mo>−</mo>
      <mfrac>
        <mn>9</mn>
        <mn>4</mn>
      </mfrac>
      <mo>−</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mn>4</mn>
      </mfrac>
      <mi>ln</mi>
      <mn>2</mn>
      <mo>+</mo>
      <mfrac>
        <mn>1</mn>
        <mn>2</mn>
      </mfrac>
      <mi>ln</mi>
      <mi>π</mi>
    </mrow>
</mstyle>
</math>

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