# New Formula of Gamma Function Approximation (MathML Format)

$\mathrm{ln}\Gamma \left(n\right)\approx \left({n}^{2}+3n+2\right){\mathrm{tan}}^{-1}\left(\frac{1}{2n+3}\right)+\frac{1}{4}\left(2n+3\right)\mathrm{ln}\left(2{n}^{2}+6n+5\right)-\mathrm{ln}\left(\left(n+1\right)n\right)-\frac{n}{2}\left(3+\mathrm{ln}2\right)$$+\frac{2n+3}{360{\left(2{n}^{2}+6n+5\right)}^{2}}-\frac{24{n}^{5}+180{n}^{4}+520{n}^{3}+720{n}^{2}+474n+117}{15120{\left(2{n}^{2}+6n+5\right)}^{6}}-\frac{9}{4}-\frac{1}{4}\mathrm{ln}2+\frac{1}{2}\mathrm{ln}\pi .$

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MathML Format for XHTML Editing of Gamma Function Approximation

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