Giai He Phuong Trinh Tuyen Voi Nhieu An So

Giải Hệ Phương Trình Tuyến Với n Phương Trình Và n Ẩn Số

Khi học về Ma Trận, ta thường gặp loại bài toán giải hệ phương trình tuyến với n phương trình và n ẩn số. Trong phần này giới thiệu thí dụ một số cách giải hệ phương trình tuyến và dùng tiện ích GraphFunc trực tuyến để kiểm đáp án cho mỗi thí dụ. (Tiện ích GraphFunc có cơ chế giải hệ phương trình tuyến với n phương trình và n ẩn số. Để sử dụng tiện ích này trực tuyến hãy bấm vào đây).

Thí dụ 1. Giải hệ phương trình hai ẩn số

Giải:

Nhân hai vế (1) cho 2 và lấy (1) – (2), ta có:

Thế vào (1), ta t́m .

Vậy hệ phương trình cho nghiệm: .

Bước kế tiếp dùng GraphFunc (có giao diện tiếng Việt) để kiểm chứng. (Nếu bạn bấm vào đường dẫn GraphFunc này mà thấy một hình chữ nhật trống mầu xám, máy bạn cần phải tải JRE (Java Runtime Environment) trước khi sử dụng tiện ích trực tuyến này)

Bạn bấm vào GraphFunc và từ thanh kéo Chức Năng bạn chọn mục Giải PT Tuyến. Một cửa sổ được hiển thị với giá trị ban đầu là giải phương trình bốn ẩn số. Trong thí dụ này hệ có hai phương trình và hai ẩn số, do đó, bạn cần cho số 2 vào ô vuông sau chữ Ẩn Số Phương Trình, rồi bấm vào nút Chọn để phần mềm GraphFunc hiển thị hai phương trình và hai ẩn số. Đoạn bạn điền hệ số lấy từ hai phương trình (1) và (2) ở trên vào các ô nhỏ ở phía trước các ẩn số X1 và X2 trên cửa sổ. Xem Hình 1. Sau khi điền các hệ số xong, bạn bấm nút Giải và đáp án được hiển thị ở ô vuông lớn phía dưới nút này. Kết quả x1 = -15 và x2 = -11.

Hình 1.

Lưu ý: Nếu bạn có hệ phương trình theo ẩn số x, y và z, th́ bạn có thể đổi ẩn số thành x1, x2 và x3.

Thí dụ 2. Giải hệ phương trình ba ẩn số

Giải:

Lấy (2) trừ (1) và (1) trừ (3), ta được:

Nhân hai vế (4) cho 2 và nhân hai vế (5) cho 5, ta có:

Cộng hai phương trình (6) và (7) ta được:

Thế giá trịvào (5), ta có:

Thế giá trịvào (1), ta có:

Vậy .

Dùng GraphFunc để kiểm chứng.

Làm theo hướng dẫn của Thí Dụ 1 nhưng có một điều khác biệt trong thí dụ này là bạn chọn ba ẩn số. Bạn điền các hệ số phương trình vào trong các ô nhỏ ở phía trước các ẩn số X1, X2, X3 trên cửa sổ và bấm nút Giải để cho ra kết quả được hiển thị như Hình 2.

Hình 2.

Vậy GraphFunc hỗ trợ chức năng giải hệ phương tuyến nhiều ẩn số mà không có giới hạn. Ví dụ giải hệ phương trình tuyến với 30 ẩn số hoặc 100 ẩn số hoặc nhiều ẩn số hơn nữa đều được.

01/06/2007

Mọi ý kiến xây dựng và bài vở xin liên lạc dothi@seriesmathstudy.com.

Trở về GraphFunc