Tính Tổng Các Số Hạng Của Một Dăy Số

Diện Tích, Diện Tích Mặt Xoay Tròn và Thể Tích Của Vật Thể

Trên Hệ Tọa Độ Cực và Hệ Tọa Độ Hàm Tham Số

Chúng tôi viết tóm tắt bài này để đưa ra một số ví dụ về hàm tọa độ cực và hàm tham số được giải theo lý thuyết. Sau đó hướng dẫn sử dụng tiện ích GraphFunc trực tuyến để để kiểm chứng hình vẽ và kết quả của các chức năng như tính đạo hàm cấp I/II, diện tích, diện tích mặt xoay tròn và thể tích của vật thể xoay tròn.

Hàm Toạ Độ Cực

Thí Dụ 1: Vẽ đồ thị của hàm tọa độ cực, với= 0 và. Tính diện tích của đường vòng cong kín nhỏ vớitrong khoảng.

Chọn các giá trị đặc biệt củagồm: 0, /6, /2,vàta có các giá trị r lần lược là: 1, 0, -1, 0, 1. Dùng các giá trị này để vẽ đường có góctừ 0 tới. Sau đó, ta cũng chọn các giá trị góctương tự trong khoảngvà 2và vẽ hình như chỉ ở trong Hình 1.

Hình 1.

Dùng công thức diện tích: , ta có:

(0,54351644223648)

Dùng tiện ích GraphFunc để kiểm chứng lại đáp án như sau: Bạn vào trang web: http://viet.seriesmathstudy.com. Sau khi vào trang web này, bạn cần đợi một lát để applet tải về máy bạn. Từ thanh kéo Hàm Tọa Độ Đề Cát, bạn chọn mục Hàm Tọa Độ Cực. Đoạn nhập hàm số vào ô có nhãn hiệu f(t) = . Chọn “t” là biến số thay cho(vìkhông đánh máy được nên chọn biến số là t). Sau đó bạn cho giá trị khoảng của t từ 0 tới 2(ở ngay dưới nút Vẽ Hàm!. Theo mặc định, gía trị đã có rồi), rồi bấm nút Vẽ Hàm! để thấy đồ thị hiển thị bên tay trái. Xem Hình 2. Đến đây bạn điền giá trị pi/6 cho ô có nhãn hiệu “Từ” và 5*pi/6 cho ô có nhãn hiệu “Tới” để tính diện tích. Sau đó bấm nút Diện Tích bạn sẽ thấy mầu đỏ nhạt tô trên đồ thị và giá trị tính được là 0,5435… hiển thị cạnh nút Diện Tích. Như vậy ta thấy đáp án ở trên và đáp án mà GraphFunc tính là giống nhau. Từ đây bạn có thể cho bất kỳ hàm số chuẩn nào mà bạn muốn GraphFunc vẽ và tính diện tích đều được cả. Bạn thử cho các giá trị x hay t vào ô có nhãn hiệu x = hay t =, rồi bấm vào nút “Tính” sẽ hiển thị kết quả các giá trị của đạo hàm cấp 1 và 2 tương ứng tại các điểm muốn tính.

Hình 2 – cho thấy diện tích của hình vòng cong kín nhỏ được GraphFunc tính có giá

trị gần bằng 0,5435. Một kết quả thu được phù hợp với cách giải theo lý thuyết.

Nếu bạn muốn xem hình ba chiều và tính thể tích của hàm cực ở trên, bạn chọn 3 Chiều từ hộp thanh kéo 2 Chiều. Sau đó bạn điền hàm số 1- 2*sin(t) lại vào ô có nhãn hiệu f(t), rồi bấm Nút Vẽ!. Để có thể tích xoay hay diện tích mặt xoay, bạn chọn x-axis từ mục có nhãn hiệu Xoay Quanh. Sau đó điền các giá trị pi/6 và 5*pi/6 cho Từ và Tới rồi bấm nút Thể Tích hay Diện Tích Mặt. Xem Hình 3.

Hình 3.

Đôi khi bạn bắt gặp diện tích mặt hay thể tích “âm”, thì bạn hiểu rằng giá trị t đang đi nằm trong khoảng và hướng của nó đồng chiều với kim đồng hồ, nếu bạn “hình dung” nó từ góc độ hai chiều. Chiều dương là chiều mà góc t “di chuyển” có cùng chiều xoay với kim đồng hồ.

Hàm Tham Số

Bạn phải chọn chế độ vẽ Hàm Tham Số từ hộp kéo Hàm Số Đề Cát để vẽ đồ thị của hàm tham số. Sau khi chọn chế độ này xong, bạn hãy theo hướng dẫn ở ví dụ trên để vẽ hay tính diện tích, diện tích mặt xoay, thể tích xoay của vật thể. Thí dụ: Bạn vẽ hàm tham số: x(t) = t và y(t) = sin(t).

Mọi ý kiến xây dựng và bài vở xin liên lạc dothi@seriesmathstudy.com.

Trở về GraphFunc